Page:Philosophical Transactions - Volume 004.djvu/74

 Quare si circumducantur Hyperbolæ circa Axin O M, manifestum est, ex ea revolutione generari corpus Cylindroides Hyperbolicum ''cujus Bases sectionesque Basi parabella sunt Circuli. Dico insuper, si idem corus secetur per Asymptotum G P, erit sectio Parallelogrammum.''

Secetur per Axin transversum sectione circulari B N C; temp per O et M in Circules æquales & æqualiter a Centro distantes; item per Axin in figuram Geometricem cujus semissis est B D E C, in cujus plano erit Asymptotos G P, per quam ad rectos angulos planum B D E secctur in plano F H P; jungantur denique H O.

Quoniam Triangulum O G H est Rectangulum, Ergo Quadratum O H sive O D. minus Quadrato O G. est æquale Quadrato G H: et quoniam D O parallela est ipsi B A, et Asymptoton secat in G, erit (ex proprietatibut Hyperbolæ, quæ in Conicis demonstrantur) Quadratum O G und cum, Qudrato A B æquale Quadrato O D, b. e. Quadratum O D minus Quadrato O G æquale Quadrato A B sive Qaudrato A N. Ergo Quadratum G H æquale est, Quadrato A N. Quare G H et A N æquantur et sunt ad angulos rectos ipsi G A; ''idemque demonstratur de omnibus aliis sectionbus Basi parallelis. Quare Cylindroides Hyperbolicæ rite secatur per Asymptoton in Parallelogrammum. q. e. d.''

Hinc patet, in superficie Cylindroidis, quamvis e duplici flexuræ constest, rectas nihilominus innumeras duci posse: ''Patet etiam, aliam esse hujus Corporis generationem, nimir. ex revolutione Parallelogrammi circa Axin manente angulo ad Axin æquali G A O, vel denique manente Linea Generatrice H R immobili, et massam volubilem formante aut secante. Et si acies Dolabri acutissima et rectissima ita disponatur ad Axin, sicut se habet Linea Generatrix, rotante interim Mamphure, manifestum est Torno tam accuratas posse elaborari Hyperbolas quam Circulos, cum nihil aliud requiratur ad formandam Cylindroidem quam ad Cylindrum, nisi quod in Cylindris acies dolabri est Axi parallela, hic cero inclinata. Itaque notandum est, pro Inclinatione Anguli G A O. variari speciem Hyperbolæ; adeoque facilius accommodatur ad datam Hyperbolam quam ut demonstratione opus habeat: At si manente angulo Generatrix magis ad Centrum accedat, exsurgit inde minor Hyperbola, sed priori prorsus similus.''

Ex hoc Principio fabrifieri jam curavit Ingeniosisimus Author Machinam, simplicitate sua perquam commendabilem, cujus beneficio Lente elaborentur Hyperbolicæ. Illius descriptionem vna cum Icone brevi nos etiam edituros speramus.