Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/265

  polygonis complicatis, invenire Sectorem sive Circularem sive Hyperbolicum ab illis determinatum) non potest reduci ad ullam æquationem Analyticam.

In comparatione Hugeniana inter nostras methodos, agnosco, mens approximationes prop. 20æ. et 21æ. easdem esse cum Hugenianis, sed methodo mihi peculiari demonstratas. At meam approximationem in fine prop. 25æ non percipere videtur Hugenius, aliam interim fibi fingit: hanc primo meam non esse probat, déinde tamen eam cum sua comparat, victoriaque potitur. Sed lente hic festinandum.

Sit a Polygonum, Circulo vel Sectori inscriptum, c Polygonum inscriptum duplo plura habens latera, d autem fit Polygonum circumscriptum simile ipsi c. Ex 20ma prop. Sector est major quàm $$\frac{4^c -a\mathrm{;}}{3}$$ & 21ma,; Sector est minor quim git", inter quos terminos ii: maximis quatuor arithmetice continue proportionalium $$\frac{8d + 8c -a}{15}$$, nempe nostra approximatio; quam rigidissimis Hugenii censuris subjiicio. Hallucinatur autem Hugenis, quod Polygona a & d similia sumeret, cum debeant esse c & d, quæ duplo plura habent latera. Ne autem dicat, factam esse à me correctionem, consideret hanc approximationem non solum verbis prop. 25te, sed & praxi prop. 30mæ esse consonam, ubi approximationem prop. 21mæ ex ultimis smilibus Polygonis construo: ridiculum enim esset, illame e penuitimis minus præcifam dare, cum eadem operâ detur magis præcifa ex ultimis. At miror, cum Hugenius incidisset in meam Hyperbola approximuionem, quod eam non potuerit Circulo applicare; Nam in Hyperbola absque dubio 24te prop. approximationem ex ultimis similibus polygonis construxit: Omnis enim ad Circulum approximatio ex polygonis deducta, Hyperbolæ est etiam appiicabilis, & vice versa. Sed hoc non videtur animadvertisse Hugenius; alioqui in fine suarum Animadversionum non promitteret talem Hyperbolicam approximationem, de cujus applicatione ad Circulum nihil dicit. Quae aurem illic affirmat (side semet loquitur in plurali) transeant; si vero etiam de me adeo fidenter sibi persuadeat, falli ipsum putem, cum hæc eadem quadratura, de qua loquitur, antequam ab eo videretur, ad laboris dimidium à me sit reducta.

Ne autem Hugenii praxis Geometrica minus peritis videatur nostram superasse, ex nostra approximatione, ab Hugnio rejecta, sequentem praxin exhibebo.

In Fig. Hugeniana (quam vide infra) sit $$AC=A$$, $$ZAB=B$$, sitque $$A+B: B :: 2 B: C$$; eritque $$\frac{8 + 8 B - A}{15}$$ major, quam arcus $$AB C$$; differentia autem, in semi circumferentia minor erir quàm ipsius $1⁄3500$, in triente minor quàm ipsius $1⁄40000$, & in quadrante minor quàm ipsius $1⁄300000$. Sed quoniam præcedens approximatio major est quàm arcus, aliam addamus Rh