Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/263

 }}, h. e. si esset rario analytica inter Circulum & Diametri quadratum; ex dictis quantitatibus determinantibus analytice componereretur Circulus. Ex dictis enim quantitatibus omnia analytice componi possunt, quæ ad eas rationem habent analyticam.

Secundi syllogismi Minor est evidentissima. Major sutem est Axioma ab omnibus Geometris tacite admissum.

Minor syllogismi prioris sic probatur.

Eodem modo componitur Circulus ex Quadrato inscripto et circumscripto, quo componitur Quadrans Circuli ex Triangulo inscripto et Trapezio vel potius Quadrato circumscripto. Sed ex 11ma Prop. Quadrans circuli seu Sector non potest componi analytice ex Triangulo inscripto & Quadrilatero circumscripto. E.

Major est evidens. At poterit fortasse distingui Minor, dicendo; Propos. 11am veram esse in methodo Indefinitæ; sed posse esse falsam in methodis particularibus. At insto. Omnis methodus indefinita in methodos seu casus particulares est resolubilis. Sed hæc methodus indefinita, nempe quod Sector sit terminatio datæ seriei convergentis, in nullam particularem resolvi potest. Nulla igitur datur hic methodus paticularis. Major patet, quia quantitates æquales in se mutuo sunt resolubiles. Minorem ita probo; Si hæc Methodus indefinita resolveretur in aliquam particularem, resolutio fieret vel ab Analysi speciosa vel numerosa. Sed neutrum dici potest. E. Major patet ex sufficienti enumeratione. Minor sic probatur: Non ab Analysi Speciosa, quoniam hæc methodus indefinita ad eam est irreducibilis, ut patet ex Prop. 11ma; Non à Numerosa, quæ hic est interminabilis proindeque invariabilis.

In hanc ultimam distinctionem resolvitur 1a. Obj. Hugenii. Velim enim Nobiliss. Virum considerare, Omnem plenam Problematis solutionem esse Indefinitam. Nam methodi Particulares, cum sint Infinitæ, exhiberi omnes nequeunt; neque dirigi possunt à tenore Problematis, quippe illis omnibus communi: Jdeoque requiritur methodus Generalis seu Indefinita, Particularium directrix. Agnosco utique methodos Particulares casu sæpe inveniri absque ope Generalis, attamen fatendum est Geometris, nullam esse nec posse fieri Methodum Particularem, in quam resolubilis non sit methodus Indefinita. Si igitur methodus Indefinita omni resolutioni sit impervia (ut in Prop. 11ma est demonstratum) eodem modo omnes Particulares resolutionem etiam respuent; proindeque tam Definita quam Indefinita nullam compositionem agnoscit. Talis enim Compositio, qualis Resolutio.

Etiamsi prædicta, meo quidem judicio, abunde sufficiant, ne tamen ullus relinquatur cavillationi locus, 11mam nostram Prop. etiam in Definitis hic demonstrabimus. Sit ergo B. Polygonum intra Circuli Sectorem, 2B. Polygonum circumscriptum & priori simile; sufficit enim Polygonorum proportionem definire, ut Theorema definite demonstretur. Continuetur`