Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/244



Etis, V. C. ut quæ mea sunt de Motibus æstimandis Principia, paucis aperirevelim. Id autem, si meministi jam olim factum est, non modo in illo Opere, quod ante octo menses R. Societati exhibitum, eorum jussu prælo subjectum est; sed & jamdudum in duobus scriptis eidem Societati ante plures Annos exhibitis, quæ & Te penes sunt: Quorum alterum, ex generalibus Motus Principiis, rationem reddit, qui fieri possit, ut Homo flatu suo (Vesicam inflando) saltem Centipondium elevare potis sit (quod Experim. ante 16. vel 18. annos Oxoniæ exhibitum, coram Ipsis aliquoties fuit repetitum;) Alterum, varia de Experim. Torricelliano dicto, Phænomena, ex principiis Hydrostaticis exponit.

Summa rei huc redit:

1. Si Agens ut A eflicit ut E; Agens ut 2 A, efficiet ut 2 E; 3 A, ut 3 E, &c. cæteris paribus: Et, universaliter, m A ut m E; cujuscunq; rationis Exponens sit m.

2. Ergo, si Vis ut V moveat Pondus P; vis m V ut movebit m P, cæter. paribus: puta, per eandem Longitudinem eodem Tempore, h.e. eadem Celeritate.

3. Item, si Tempore T. moveat illud per Longitudinem L, Tempore n T movebit per Longitudinem n L.

4. Adeoque, si Vis V, tempore T; moveat Pondus P, per Longitudinem L; Vis m V, Tempore n T, movebit m P, per Longitud. n L. Et propterea, ut V T (factum ex viribus & tempore) ad P L (factum ex. pondere & Longitudine) sic m n V T, ad m n P L.

5. Quoniam Celeritatis gradus sunt Longitudinibus eodem Tempore transactis Proportionales, feu (quod eodem recidit) reciproce Proportionales Temporibus eidem Longitudini transigendæ impensis: erit $$\frac {\mathrm L}{\mathrm T}.\mathrm C::\frac {m \mathrm L}{n \mathrm T} \cdot\frac {m}{n} \mathrm C.$$ h. e. Gradus Celeritatum, inratione composita ex Directa Longitudinum & Reciproca Temporum.

6. Ergo, propter $$\mathrm V \mathrm T.\mathrm P \mathrm L::mn \mathrm V \mathrm T.mn \mathrm P \mathrm L$$erit $$\mathrm V.\frac {\mathrm P\mathrm L}{\mathrm T}::m \mathrm V\. \frac {mn \mathrm P\mathrm L}{n \mathrm T}$$ h.e. $$ \mathrm V. \mathrm P \mathrm C ::m \mathrm V. m \mathrm P \mathrm C = m \mathrm P \times \mathrm C = \mathrm P \times m \mathrm C $$.

7. Hoc est, si Vis V movere potis sit Pondus P, Celeritate C: Vis m V movebit vel idem Pondus P, Celeritate m C; vel eadem Celeritate, Pondus m P; vel denique quodvis Pondus ea Celeritate, ut factum ex Pondere & Celeritate sit m P C.

8. Atque hinc dependet omnium Machinarum (pro facilitandis motibus) Rh