Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/210

 naturam non satis intelligere. Quod ex proxime dicendis confirmabitur.

Nam, Sect. 29. Utrum fortuito oblata Problemata sive Theoremata, in quibus Commensurabilitas vel Incommensurabilitas ex ipsis terminis non statim apparet, Geometrica solum an vero Numerica simul sint, idest, utrum solis magnitudinibus, an & numeris etiam accommadari possint, hac (inquit) ''ratione dignosces. Si ad illorum constructionem arbitraria tantum requiratur quantitatum Divisio, vel Multiplicatio, indubitabile signum est, ipsa de utraq; quantitatum specie simul exponi: Si vero per appositam in quæstione conditionem determinatæ vel multiplicationes vel divisiones necessariæ sint ad quæsitum efficiendum, tunc generales Commensurabilitatis vel Incommensurabilitatis regulæ docebunt, utrum numerorum essentiæ talibus multiplicationibus ferendis idonæ sint.'' Quippe nullæ vel Additiones, vel Subductiones, vel etiam Multiplicationes, vel Divisiones, (inter terminos invicem commensurabiles peractæ,) ullam unquam Incommensurabilitatem inducent. Oritur utiq; hæc ex Radicum extractionibus; (quoties nempe faciendæ requirantur, nec absolvi possunt.) Adeoq; si nulla requiritur Radicum extractio, (seu quod huic tantundem est;) sed Additionibus, Subductionibus, Multiplicationibus, & Divisionibus, (inter terminos Commensurabiles peragendis,) quæcumq; demum illæ, vel qualescunq; fuerint, peragenda sint omnia; nullus erit Incommensurabilitatis metus. Admodum igitur imperite, & absurde satis, de Multiplicationibus Divisionibus, hac in re, præcepta tradit. Quod & Indubitabile signum est, (ut cum ipfo loquar) Commensurabilitatis atq; Incommensurabilitatis naturam, huic minime perspectam eesse.

Porro, Sect. 31. Rationem definit esse, Determinatem quandam æqualitatis, inæqualitatisve, speciem. Cujus contrarium verum est. Sunt enim Æqualitas & Inæqualitas, species rationis.

Mox Sect. 32. Cum Rationem in Arithmeticam & Geometricam divideret; De Ratione indiscriminatim pronunciat Rationis terminos, in infinitum augeri posse, manente semper eadam ratione: quasi idem in Arithmetica ratione, (quæ Differentiis, æstimatur, non Quotientibus,) paritur verum effet atq; in Geometrica.

Sed tædet plura commemorare. Hæc interim eorum aliqua sunt (nec tamen omnia) quæ in ipsius Libri primi Capite primo, vetanda censui. Ex quibus possis de reliquis conjecturam facere. Totum vero librum ita recensere atq; ad Examen vocare, mihi neq; vacat, neq; animus est: sed neq; operæ pretium fore autumo. Hæc autem sunt de quibus gloriatur; quæ adhuc, observavit nemo; quæ huc usq; nondum tradita. Tu vero boni consulas; Vale.