Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/209

 &c. constitutione exoritur. Quippe omnium horum naturæ ita sunt comparatæ, ut Soni, Pondera, Tempora, &c. sint Incommensurabilitatis capacia: sed & Commensurabilitatis non minus. Quod vero ille persuasum iret, Incommensurabilitatis quæ in magnitudinibus est, rationem ex magnitudinum natura petendam; illius autem quæ in eisdem est Commensurabilitatis, non ex ipsa Magnitudinis, sed ex Numerorum natura oriri: omnino est ridiculum. Non minus enim est ex magnitudinis natura, ut possit in partes Commensurabiles dividi, quam ut possit in Incommensurabiles. Quod & eo magis absurdum est, quod ea quae jam est numerorum constitutio, ex humano instituto oritur. Sed et, si ipsi adhibenda fides, ipsa numerorum natura, (adeoq; & horum Commensurabilitas) ex continui divisione oriri putanda erat. Sect. 10. Sed, cæteris missis, videamus quam hic Demonstrator probet, (non quidem Incommensurabilitatem ex magnitudinis natura ortam, sed) omnino ullas esse posse magnitudines Incommensurabiles. (Quamquam enim ego illud non negem, sed aliunde probari posse sciam: Nego tamen eum, esti hoc probandum suscipiat, omnino probasse.) Omnis, inquit, Magnitudo in infinitum divisa no relinquit particulam, quæ propterea quod parva sit secari non possit, quin illa in infinitum secta infinitas efficit particulas, quarum singulæ in infinitas minores sectiles sunt, ut res finem habitura non fit, fi quis minutias omnes conectari velit. (Quippe hoc est, quod aliter dici solet, continuum esse divisibile in semper divisibilia.) Nunquam igitur, inquit, ex infinita magnitudinis divisione, ad aliquam particulam devenietur, quæ minima dici debeat: quæ pro communi omnium mensura sumi queat. Esto, Hallucinatur autem omnino si hinc oriri sentiat Incommensurabilitatem: Non enim ex sectione interminabili, sed ex modo sectionis, probasse oportuit Incommensurabilitatem. Certum enim est sectionem in infinitum continuari posse, sine ulla Incommensurabilitate, (Crassamq; arguit naturæ Incommensurabilitatis ignorationem, hoc nescire.) Verbi gratia. Si exposita recta (aliave magnitudo) intelligatur continua bi-sectione dividi quousq; libet: Certum est, Commensurabiiem illam esse dimidiis fuis, & dimidiorum dimidiis, & sic deinceps in infinitum, utut ad minimum nunquam pervenitur, (quod Tyro quilibet in Mathematicis facile demonstrabit; tantusq: Magister hon debuit ignorare.)

Nam aliquoutæ partis aliquota pars (quantumlibet continuetur sectio) erit & Totius aiquota pars; &. omnes invixem commensurabiles. (Quodq; de Bi-sectione dicitur; de aliis sectionibus in partes commensurabiles, pariter ostendi potest, etiam in infinitum continuatis) Nunquam igitur, hac ratione, ad Incommensurabilitatem pervenietur. Adeoq; argumentum ejus, ab interminabili divisibilitate continui, ad partium Incommensurabilitatem; non modo non probat quod susceperat probandum; sed probat eum Commensurabilitatis & Incommensurabilitatis Rh