Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/208

 hactenus censuerint homines,) Dic mihi, Quam dicam? Sed neque Pars Commensurabilis est, per Sect. 21, (Quippe commensurabilem non aliam definit ille, quam Aliquotam;) Nec Incommensurabilis, per jam definita. Ecqua igitur? At inrerim hic Definitor; qui Partem Commensurabilem, ideme esse facit cum Aliquota: & partem Aliquantam, idem cum Incommensurabili; male se habitum conqueritur, quod apud eum nonnulla reperiri parum sana dixerim.

Statim vero, Sect. 26, (ne sibi non, ut solet, contradiceret,) Numeros omnes, invicem esse commensurabiles, affirmat; quoniam omnes mensurat Unitas. Quæ quidem vera sunt; sed prius traditis contraria. Quippe ille non alias definiverat commensurabiles quantiates, quam quorum altera sit alterim aliquota pars: multi autem numeri ita se non habent; puta 4 & 6. Neque illas commensurabiles dixerat, quas aliqua tertia commensurat. (quod definivisse oportuit,) Sed quaram altera mensurat reliquam, Sitque ejus aliquota pars. Adeoque ut ut 1 sit ad 4 & ad 6, commensu abilis, (quoniam utrumq; metitur) non tamen erit (perillius tradita) numerus 4 ad 6. commensurabilis quorum neuter metitur reliquum, sitve ipsius aliquota pars. Eandemenim ille, & Partis Aliquotæ, & partis Commensurabilis, definitionem fecerat, Sect. 21; Sicut & (illi contradistinctam) Partem Aliquantam, eandem esse definit atque Incommensurabilem, Sect. 26. Quæ quidem ego inter ipsius Nova Principia, hucusque nondum tradita (necdum recipienda,) annumeranda censeo.

Sed & Sect. 25, Commensurabilitatis & Incommensurabilitatis fontes, porro investigatum it. Omnis, inquit, ''numerus juxta possibiles quae sunt in eo Sectiones divisus, tandem relinquit unitatem, seu particilam sui minimam. Docuimus enim, inquit, omnem numerum divisibilitatis suæ terminos habere, ultra quos. Sectio non procedit. Fateor hæc dixisse, (docuisse,'' non dico: Ecquis enim ante nescivit.) Sed & contraria docuit, (nempe, si quis Discere velit,) Ait enim, Sect. 7, ''Multitudo nunquam ita divisa est, ut pluribus aliis modis secari non possit. Veluti numerus Duodenarius non ita divisus est in partes duodecimas, ut in tertias, quartas, sextas, & adhuc alias quasdam sine nomine divie nequeat.'' Sed esto; ea jam dicit. Quid postea? Ergo (infert) Ex naturali numerorum structura commensurabilitas exurgit. Commensurabilitas, inquam, Numerorum, ex sua numerorum natura exsurgit, (non minus quam ex sua Linearum natura, Commensurabilitas Linearum;) Hoc est, ex numerorum natura fit, quod illis (quæ & aliis quantitatibus convenit) conveniat commensurabilitas, (sicut & ex omnium omnino rerum natura oritur, quod eas, quas habent, habeant affectiones;) & quidem omnibus, (quoniam omnes mensurat unitas.) Sed Commensurabilitatis simpliciter (quæ & aliis quantitatibus cum numero communis est) non minus ex sua. cujusque quantitatis natura, vel ipsa Quantitatis, quæ est omnibus communis, petenda est ratio. Sed ait, ex naturali magnitudinis constitutione Incommensurabilitas exoritur. Recte quidem. Sed & Commensurabilitas. Sed & pariter ea quæ in Sonis est, & quæ in Ponderibus, vel Durationibus, tum Commensurabilitas tum Incommensurabilitas, ex ipsa Sonorum, Ponderum, Durationum, Rh