Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/207

, Pars, aut hujus partis portio, nequit; dicendum erat copulative, neque pars ipsa, neque hujus partis portio, potest. 3. Neque hoc sufficit, fieri enim potest, ut tum ipsa pars, tum ipsius aliqua portio, (nedum aliquammultæ portiones,) ita se habeant, nec tamen ea pars sit incommensurabilis. Verbi gratia, si pars sit ad totum, ut 4 ad 5, non poteil ipsa pars sic furni (nam semel sumpta, minor est; bis sumpta, major illo Toto;) sed neque ipsius portio 3 vel 2; (nam portio 3 semel sumpta, minor eest quam 5; bis sumpta, major: Et 2, bis sumpta minor; ter sumpta, major:) potest tamen ejus alia portio, nempe 1, sic sumi; (nam portio 1 quiaquies sumpta, toti 5 æquatur.) Neque hic opem feret, inferta clausula quantumlibet exigua; certum enim est, in parte, quæ vel maxime commensurabilis sit, sumi posse portiones quantumlibet exiguas, quæ non modo totum non metiantur, sed ne commensurabiles sint. Dicendum igitur, neque pars ipsa, neque ulla hujus partis portio, &c. (Quod ita limitandum erit ut mox dicetur,) 4. Superest adhuc aliud mendum, quod majoris est momenti, & imperitiam arguit. Quippe si hæc conster definitio, omnino nulla pars erit cum toto suo incommensurabilis. Nam in ea quæ vel maxime sit incommensurabilis, sumo poterit portio aliqua (nedum innumeræ) quæ Totum mensurant. Verbi gratia, Latus Quadrati ad Diagonium suum, est incommensurabile; vel (ut hic loquitur) est pars ejus incommensurabilis: Sumi tamen porest Lateris aliqua portio, quae Diagonii Dimdio, vel Quadranti æquetur: quæ itaque bis aut quater sumpta, Toti æquabitur. Quod videtur hic Definitor non animadvertisse; cui vel maxime prospiciendum erat. Non enim sufficit ad commensurabilitatem ut partis aliqua Portio mensuret Totum, (quod semper fiet,) sed ut partis aliqua Pars aliquota totum mensuret. Pro Portio itaque reponendum erit Pars aliquota. Suntque hæc quatuor menda, tanti momenti singula, ut eorum nullum non evertat totam definitionem: & quartum omnium maxime; quod ego non Incuriæ, sed Inscitiæ (prout ipse distinguit) imputandum existimo.

Sed esto Definitio, vel maxime ad mentem suam sic reformata; ''Quand Pars ad Totum suum ita se habeat, ut neque pars ipsa, neque ulla hujus partis pars aliquota, quantumlibet exigua, possit, aliquoties sumpta, Toti suo æqualis fieri, sed semper vel ipsum excedit vel ab eo deficit, tunc Aliquanta vocatur. Atque hæc pars est toti suo Incommensurabilis. Hæc inquam, Definitio sic reformata (quæ apud ipsum erat misere deformis) amitti potest pro Partis Incommensurabilis'' definitione. Si vero sit etiam definitio Partis Aliquantæ; Dic tu mihi, quæso, (modo Oedipus sis,) Qualem ego partem dicam, numerum 4. numeri 6? Pars Aliquota non est, per Sect. 21, quia non aliquoties sumpta totum præcise constituit, (nam semel sumpta, minor est; bis sumpta, major:) Neque est Aliquanta Pars, per jam definirt; quamquam enim non possit ispa, potest tamen ipsius aliquota pars, ut 2 vel 1, aliquotes sumpta, toti æqualls fieri; (nam 2 ter sumpta, vel 1 sexies, æquantur toti 6.) Cum itaque neque Pars Aloquota sit, nec Aliquanta, (partem autem omnem vel Aliquotam vel Aliquantam dicendam, Rh