Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/206

 qua non possit aliquoties sumpta totum suum præcise constituere?) puta si sit ut 4. ad 6.) An propterea non erit commensurabilis? Quid item, si duæ sumantur quantitates quarum altera alterius non sit pars? Num propterea non possunt esse commensurabiles? vel etiam duæ quantitates invicem æquales; (quarum itaq; altera alterius pars esse non possit, cum non sir minor) Annon erunt commensurabiles? Dic tu potius; Duas pluresve quaslibet quantitates (sive altera alterius pars aliquota sit, sive non aliquota, sive ne pars quidem,) commensurabiles esse; si ulla quantitas assumi possit (ut ut ab eis omnibus diversa) quæ singulas possit aliquoties repetita adæquare. Noli autem commensurabilitatem coercere ad eam solam, quæ est inter Partem aliquam aliquotam, Totumq; illud cujus ea pars sit, Quippe hoc non est commensurabilitatis fontem aperire, sed obturare.

Mox autem Sect. 24; Partem Aliquantam (quæ ab Aliquota distinguitur) sic definit. ''Quando vero Pars, aut quantumlibet exigua hujus partis portio aliquoties sumpta, toti suo æqualis fieri nequit, sed vel ipsum semper excedit, vel ab eo semper deficit, tunc Aliquanta vocatur. Atq; hæc pars, inquit, est Toti suo Incommensurabilis.'' Si ego cum singulis, quæ passim occurrunt, verbis imperite positis, litem movere vellem; infinitus essem. Hæc autem Definitio ita multis scatet mendis, ut ea prius amovenda sint, quam id dicat, quod ille dictum vellet. 1. Perperam dicitur, Sed vel ipsum semper excedit, vel ab ipso semper deficit; & satis absurde. Impossibile enim estt pars ea, ejuse portio sic sumpta vel semper excedat, vel semper deficiat. Verbi gratia. 1, ad $$\sqrt 5$$. talis est, qualem ille vellet, sed non vel semper excedit, aliquoties sumpta, (nam 1, semel vel bis sumpta, minor est quam $$\sqrt 5$$,) vel semper deficit, (nam ter vel pluries sumpta, major erit; est enim $$\sqrt 5>$$. major quam 2. & minor quam 3.) sed aliquando excedit, aliquando deficit, semper autem vel excedut vel deficit, nunquam æqualis est; atq, hoc ipsum est quod ille dictum vellet. Pro his icaq; verbis, vel semper excedit vel semper deficit, reponendum erit, semper vel excedit vel deficit. 2. Perperam etiam, disjunctive, dicitur, Quando pars, aut hujus partis portio, nequit, &c. Quippe hoc semper contingit, ut vel ipsa Pars, vel saltem hujus aliqua Portio, nequeat aliquoties sumpta toti æqualis fieri: Adeoq; per hanc definitionem, pars omnis dicenda esset tum Aliquanta, tum Incommensurabilis cum toto suo: Verbi gratia, si Pars sit ad Totum suum, ut 4. ad 6. non posset ea toties sumi ut tori sit æqualis; nam semel sumpta, minor erit; bis sumpta, major: Si sit ut 4. ad 8; pars quidem ea bis sumpta, toti æquabitur, sed ejus portio, 3, nequit ita sumi ut æqualis fiat; nam bis sumpta, minor erit; ter sumpta, major quam 8: & quidem semper, vel pairs ipsa, vel ejus aliqua portio, (saltem in quantitate continua) ita se habebit. Itaq; pro eo quod disjunctive Rh