Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/155

 Quod artem ait, sect, 13. Æqualitatem atque Inæqualitatem certas esse Quantitatum inter se habitudines; omnino verum est. Sed novum non est; quippe hoc ipsum norunt omnes; ipseque jam olim definiverat Euclides, nempe tum has, tum rationes alias, Homogeneorum invicem habitudeines esse, 3 def. 5. Quod vero mox sequitur, Sola quantitatum inter se comparatio, non sufficit ut æquales inæqualesve dicantur; sed inter se secundum corporis sui mole conferri debent: Quapropter Æqualitatem Inæqualitatemque certas esse Quantitatum inter se juxta corporis molem amplitudinemve comparatarum habitudines, colligere licet: Novum quidem est; sed verum non est: nec omnino admittenda est hæc sua Æqualitatis & Inæqualitatis definitio. Certum utique est, Æqualia esse posse atque Inæqualia, quæ corporis molem nullam habent, adeoque non possunt secundum hanc comparari: Sic duo tempora, æqualia possunt esse vel inæqualia; Sed & duo puncta duobus punctis, tria momenta tribus momentis, decem spiritus decem spiritibus; numero æquales esse possunt; utut non habeant, secundum quam comparentur, corporis molem. Requiritur utique ad Æqualitatem atque Inæqualitatem, non quidem sola quantitatum comparatio; verum etiam ut quantitates comparatæ sint Homogeneæ; (quod ex Euclide modo diximus;) ut juæta corporis molem amplitudinemve comparentur, non requiritur: ob causas modo dictas.

Neque tam ego ipsi hac in re contradico, quàm ipse sibi. Quippe (tanquam dictorum sect. 13. oblitus,) subjungit sect. 14. inter duos numeros, duas-ve lineas, (quæ molem corpoream non habent,) æqualitatem vel inæqualitatem repiri; non vero inter numerum atque lineam. Ar vero, quî fieri potest, ut numerus numero (qui corporis molem non habent) æqualis sit vel inæqualis, si ad hoc requiratur, ut juxta corporis molem comparentur? Imo vero, quæ molem habent corpoream, non est necesse ut quoad hanc comparentrur, quoties Æqualia dicantur vel Inæqualia. Posssunt utique duo corpora, longitudine æqualia, vel æeque alta, vel æque lata, vel æqualiter inclinata, vel etiam æque gravia dici; quæ quoad corporis molem sunt inæquala. Sic duo montes, duobus muribus, sunt æquales numero seu multitudine; utut non magnitudine seu corporis mole

Verum quidem est, inter lineam & numerum (quatenus tales) æqualitatem aut inæqualitatem non reperiri; utpote quantitates heterogeneas:) neque inter alias, quam quæ sunt ejusdem generis quantitates. Verum hoc non ille primus docuit, sed Euclides olim; (ut modo dictum est;) atque post illum alii, nedum qui illo suerunt superiores. (Quamquam hoc ipsum à Dulaurensio vix tuto dicitur; ut qui Æqualitatem atque Inæqualitate non in ipsa Qunatitatum Homogeneorum natura fundatem esse vult, sed in rerum Distinctione; adeoque Heterogeneis, utpote non minus inter se distinctis pariter convenire debent, atque Homogeneis:) Id autem requiritur, ut quoad saltem illud mensuræ genus, quo comparantur, sint homogeneæe; ut autm illud sit moles corporea, non requiritur. Sic Triangulum Pyramidiæque altum dici posse, (sin altitudine æquale,) nemo non dixerit?? utut Rh