Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/140

 Potestas prima 0,0711773

Et secundæ semis 25331

Et tertiæ triens 1202

addantur

Et quartæ quadrans 64

Et quintæ pars quinta 4

summa --- 1,0738374 est mensura rationis 8

7,4305816, eadem scilicet cum ratione 80000000 ad 74305816. Porto Log-us absoluti 80000000 facile acquiritur ex superiori tabella; cum enim index primæ figuræ numeri 80000000 fit 7, è regione 7fii ex secunda columna excerpo Log-um absoluti 10000000 (hoc est unitatis septem cyphris affectæ).

qui reperitur 16,11809565

cui subscribo Log-um 8lii 2,07944154

addo

summa est Log-us absoluti 80000000 = 18,19753719

ablata mensura rationis 80000000 ad 743005816 = 0,0738374

restat Log-us absoluti 74305816 = 18,1236997, atque

tanta est area.

Mantiffæ loco accipe modum facillimum quadrandi quamvis hypeiebolæ partem per Log-os tabulares. Dati numeri 74305316 Log-us tabulatis est 7,87102278, per superioris tabellæ columnam secundam reducendus ad naturalem, proditque eadem, quæ supia, area  = 18,123699872.

Postremo, ne quis hæsitacioni locus restet, accipe, quo pacto ex Prop. 13, 15, 16. Logarithmot. calculum superiorem derivem.

Differentia terminorum rationem quamvis exprimentium si concipiatur divisa in partes æquales innumeras; composita erit ratio tota extremorum terminorum ex innumeris ratiunculis terminorum à minimo ad maximum infinirissima parte ipsius differentiæ se mutuo excedentium. Sin iidem illi termini innuveri accipiantur pro mediis Arithmeticis aliorum terminorum simili parte infinitissima distantium; summa omnium rariuncularum posterioribus hisce terminis incercedentium deficiet à tota ratione extremorum, non nisi semisse primæ & uliimæ ratiuncularum à prioribus terminis contentarum, id est, ratiuncula minori, quam quæ ullis numeris exprimi posit. Quare posito Maximo termino = 1, & parte infinitissima differentiæ = i, & mensura rationis minimæ itidem i; erit ut medium Arithmeticum terminorum rationis minimam proxime præcedentis, ad medium Arithmeticum terminorum ipsius minimæ; ita mensara minimæ, ad mensuram proxime majoris; hoc est:

1 f- i 1:: i. i~|- ii + i* 'i* écci mci1f'ui'xulrii11aeQ 1— zi. 1:: i. i zii 4i' 8i* &c. penultimate add. 1 —3i. 1:: i. i-}- 3ii-- 9i'-{- 2714 &c. antepenu1:imx.§ ii: summa i'atiu11cu!.:3i~§ f6ii-}-14i*~}- 3,614 écc.: numero terminorum,