Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/131



(quod ostendit ille prop. 16, estque à me alibi demonstratum:) Recte colligit, prop. 17. Expositum spatium Hyperbolicum $$BIru = A - \frac{1}{2}A^2 + \frac{1}{3}A^3 - \frac{1}{4}A^4 + \frac{1}{5} A^5$$, &c. Adeoque si (assignato, ipsi $$A = Ir$$, valore suo in numeris, ut res postulaverit,) distribuantur ih duas classes $$A$$, $$\frac{1}{3}A^3$$, $$\frac{1}{5}A^5$$, &c. (potestates affirmatæ,) & $$\frac{1}{2}A^2$$, $$\frac{1}{4}A^4$$, &c. (potestates negatæ;) harumque Aggregatum, ex Aggregato illarum, subducatur; Residuum erit ipsum $$BIru$$ spatium Hyperbolicum.

Nequis autem operam lusum iri existimet,, propter Addendorum seriem in utraque classe infinitam; adeoque non absolvendam: Hinc incommodo medelam (tacitus) adhibet: ponendo $$A=0. \;1$$, vel $$A = 0$$, 21, aliive fractioni decimali æqualem, adeoque minorem quam $$1$$: (Hoc est, sumpta $$I r$$ minore quam $$AI=1$$.) Quo fit, ut postriores ipsius $$A$$ potesiates tot gradibus infra Integrorum sedem descendant, ut merito negligi possint.

Exempli gratia; positis $$AI =1$$, & $$ IR = 0$$ 2i. erit Quæ est brevis Synopsis Quadraturæ suæ satis elegans.

Dissimulandum interim non est; sequis totius $$B I H F$$ spatii (cujus latus $$I H$$ longius intelligatur quam $$AI$$) quadraturam postulet; rem non ita feliciter successuram: propter medelam, quam modo diximus, malo minus sufficientem. Cum enim jam ponenda $$ A > 1$$; manifestum est, posteriores ipsius potestates, altius in Integrorum sedes penetraturas, adeoque minime negligendas.

Huic autem incommodo, levi constructionis immutatione, facile subvenitur. Vid. Fig. 1.

Cæteris utique ut prius constructis; Quadrandum exponatur $$HF$$ ur  Rh