Page:Mécanique céleste Vol 1.djvu/16

 INTRODUCTION.

$\frac{\sin.a - \sin.b}{\sin.a + \sin.b} = \frac{tang.\frac{1}{2}(a - b)}{tang.\frac{1}{2}(a + b)},$ $\frac{\sin.a - \sin.b}{\cos.a + \cos.b} = tang.\frac{1}{2} \cdot (a - b),$ $\frac{\sin.a + \sin.b}{\cos.a + \cos.b} = tang.\frac{1}{2} \cdot (a + b) ,$ $\frac{\sin.a + \sin.b}{\cos.a - \cos.b} = -cot.\frac{1}{2} \cdot (a - b) ,$ $\frac{\cos.a - \sin.b}{\cos.a + \cos.b} = tang.\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot tang. \frac{1}{2} \cdot (b - a),$ $\frac{1 - \cos.b}{1 + \cos.b} = tang.^2 \frac{1}{2}b,$ $\frac{\sin.a}{1 + \cos.a} = tang. \frac{1}{2}a,$ $\frac{1 + \cos.a}{\sin.a} = cot. \frac{1}{2}a,$ $ \frac{\sin.a}{1 + \cos.a} = cot. \frac{1}{2}a ,$ $\sin.z = z - \frac{z^3}{1.2.3} + \frac{z^5}{1.2.3.4.5} - \frac{z^7}{1.2.3.4.5.6.7} + $ & $c.,$ $\sin.z = z - \frac{z^2}{1.2} + \frac{z^4}{1.2.3.4} - \frac{z^6}{1.2.3.4.5.6} + $ & $c.,$ $tang.z = z + \frac{1}{3}z^3 + \frac{2}{15}z^5 + \frac{17}{315}z^7 + $ & $c.,$ $z = arc.(\sin.y) = y + \frac{1}{6}y^3 + \frac{3}{40}y^5 + $&$c.,$ $z = arc.(\cos.x) = (1 - x) + \frac{1}{6} \cdot (1 - x^3) + \frac{3}{40} \cdot (1 - x^5) + $& $c.,$ $z = arc.(tang.t) = t - \frac{1}{3}t^3 + \frac{1}{5}t^5 + $&$c.,$ $dz = d \cdot (arc.\sin.y) = \frac{-dy}{\sqrt{1-yy}},$|offset=8em||undefined $ dz = d \cdot (arc.\cos.x) = \frac{dy}{\sqrt{1-xx}}, $|offset=8em||undefined $ dz = d \cdot (arc. tang. t) = \frac{dt}{1 + tt}, $