Page:Mécanique céleste Vol 1.djvu/15

 INTRODUCTIONix

[15] Int.$\lbrace\cos.z + \sqrt-1\cdot\sin.z\rbrace^n = c^{nz\cdot\sqrt-1} = \cos.nz + \sqrt-1\cdot\sin.nz, $

[16]$\lbrace\cos.z - \sqrt-1\cdot\sin.z\rbrace^n = c^{-nz\cdot\sqrt-1} = \cos.-nz - \sqrt-1\cdot\sin.nz, $

[17]$\sin. a \cdot \sin. b = \frac{1}{2} \cdot \cos. (a - b) - \frac{1}{2} \cdot \cos. (a + b), $

[18]$\sin. a \cdot \cos. b = \frac{1}{2} \cdot \sin. (a + b) + \frac{1}{2} \cdot \sin. (a - b), $

[19]$\sin. a \cdot \cos. b = \frac{1}{2} \cdot \sin. (a + b) - \frac{1}{2} \cdot \sin. (a - b), $

[20]$\cos. a \cdot \cos. b = \frac{1}{2} \cdot \cos. (a + b) + \frac{1}{2} \cdot \cos. (a - b), $

[21]$\sin. (a + b) = \sin. a \cdot \cos. b + \cos. a \cdot \sin. b, $

[22]$\sin. (a - b) = \sin. a \cdot \cos. b - \cos. a \cdot \sin. b, $

[23]$\cos. (a + b) = \cos. a \cdot \cos. b - \sin. a \cdot \sin. b, $

[24]$\cos. (a - b) = \cos. a \cdot \cos. b + \sin. a \cdot \sin. b, $

[25]$\sin.a + \sin. b = 2 \cdot\sin.\frac{1}{2} \cdot (a + b)\cdot\cos.frac{1}{2}\cdot(a-b), $

[26]$\sin.a - \sin. b = 2 \cdot\sin.\frac{1}{2} \cdot (a - b)\cdot\cos.frac{1}{2}\cdot(a+b), $

[27]$\cos.a + \cos. b = 2 \cdot\cos.\frac{1}{2} \cdot (a + b)\cdot\cos.frac{1}{2}\cdot(a-b), $

[28]$\cos.a - \cos. b = 2 \cdot\sin.\frac{1}{2} \cdot (a + b)\cdot\sin.frac{1}{2}\cdot(a-b), $

[29]$tang.(a + b) = \frac{tang.a + tang.b}{1 - tang.a\cdot tang.b}, $

[30]$tang.(a - b) = \frac{tang.a - tang.b}{1 + tang.a\cdot tang.b}, $

[30']$tang.2a = \frac{2 \cdot tang.a}{1 - tang.^2 a\cdot tang.b}, $

[30"]$\sin.2a = \frac{2 \cdot tang.a}{1 + tang.^2 a\cdot tang.b}, $

[31]$\sin.2a = 2 \cdot \sin.a \cdot\cos a, $

[32]$\cos.2a = \cos.^2 a - \sin.^2 a, $

[33]$\cos.2a = 1 - 2 \cdot\sin.^2 a, $

[34]$\cos. 2a = 2 \cdot\sin.^2 a - 1, $

[34']$tang. a = \frac{\sin.a}{\cos.a} = \frac{1}{cotan. a}, $

[34"]$\frac{1}{\cos. a} = \sec.a, $

[34"']$\frac{1}{\cos.^2 a} = \sec.^2 a = 1 + tang.^2 a, $

$C $